برای حل این مسئله، ابتدا تابع \( f(x) \) را طبق توابع قطعه‌ای داده شده بررسی می‌کنیم.
### تابع قطعه‌ای
تابع داده شده به صورت زیر است:
\[
f(x) =
\begin{cases}
2x + 5 & x \leq -1 \-2x + 4 & x > -1
\end{cases}
\]
### محاسبه \( f(-3) \)
چون \(-3 \leq -1\) است، پس از قطعه اول استفاده می‌کنیم:
\[
f(-3) = 2(-3) + 5 = -6 + 5 = -1
\]
### محاسبه \( f(5) \)
چون \(5 > -1\) است، پس از قطعه دوم استفاده می‌کنیم:
\[
f(5) = -2(5) + 4 = -10 + 4 = -6
\]
### محاسبه \( f(-3) + f(5) \)
حالا جمع این دو مقدار را محاسبه می‌کنیم:
\[
f(-3) + f(5) = -1 + (-6) = -7
\]
### رسم نمودار تابع
1. برای \( x \leq -1 \)، تابع خطی \( 2x + 5 \) است.
2. برای \( x > -1 \)، تابع خطی \( -2x + 4 \) است.
نقاط اشتراک این دو خط در \( x = -1 \) است که مقدار تابع برای هر دو قطعه برابر است (\( 2(-1) + 5 = 3 \) و \(-2(-1) + 4 = 6\))، بنابراین نمودار پیوستگی ندارد در این نقطه و قابل رسم است با دو خط جداگانه.
* برای \( x \leq -1\) فقط نمودار \( 2x + 5 \) رسم می‌شود.
* برای \( x > -1 \)، نمودار \( -2x + 4 \) رسم می‌شود.
این نمودارها را می‌توان بر روی محور \( xy \) به صورت دو خط مجزا رسم کرد.
